Rette incidenti

E non mi si dica che la Matematica nella scuola media non è PENSIERO!

foto elaborata in Canva AI

Buon lunedì ♡

Tante persone mi hanno scritto, dopo aver letto quello che scrivevo lunedì scorso:

Il ricordo che lasciamo

Devo confessare che un po’ mi sono sentita in imbarazzo, semplicemente perché credo che quello che ho raccontato sia accaduto ad ogni insegnante, presto o tardi nel corso della sua carriera, e non sia certamente stato determinato dal mio essere ‘speciale’ (anche se in realtà, preferisco pensare che ognuno di noi, ‘speciale’ lo sia… a modo suo!). 

Sarei tuttavia una bugiarda se considerassi le parole di C. come la normale traccia che lasciamo nei nostri studenti. Ci vuole una bella dose di consapevolezza, da entrambe le parti che si incontrano, per mettere a fuoco ciò che la relazione tra esse ha generato.

Eccolo il punto, allora: l’INCONTRO.

Ho sempre pensato che si tratti del sostantivo che meglio e più di altri descrive la tensione ad insegnare, così come quella ad apprendere. Non a caso, “incontro” è una realtà che esiste soltanto in conseguenza della relazione tra due oggetti distinti. Studente e insegnante sono due rette che potrebbero mantenersi parallele per tutta la durata della loro ‘frequentazione’, e quindi non generare alcunché di significativo. A me interessa quando esse si trovano ad essere incidenti; quando la loro - rispettiva e indipendente - esistenza genera il punto di incidenza, appunto.

Mi piace pensare che ogni attimo della mia professione sia la ricerca (e l’acquisizione consapevole) di tanti di questi punti di incidenza.

Quando introduco la Geometria in prima media - schivando amabilmente le decine di pagine ‘da manuale’ dedicate alla definizione di assiomi, enti fondamentali, unità di misura etc - lo faccio proprio da quella prospettiva: la Geometria è l’analisi (ma prima ancora, la scoperta) delle situazioni nelle quali due o più oggetti possono entrare in relazione tra loro.

Corollario: la Geometria (in realtà, la Matematica tutta) è lo studio della qualità degli oggetti generati da tali possibilità. 

Poiché la forza di una relazione si deduce da quanto generativa essa sia, per entrambi gli oggetti in essa coinvolti.

Caso A.

r ∩ s = ∅ ⇒ il risultato dell’intersezione tra le rette r e s  è l’insieme vuoto: non si genera alcun oggetto (LE RETTE SONO PARALLELE)

Caso B.

r ∩ s = P ⇒ il risultato dell’intersezione tra le rette r e s  è P, un punto. Esso esisteva sin da prima, su ognuna delle due rette, ma non è mai esistito per entrambe contemporaneamente, prima del loro “incontrarsi” (LE RETTE SONO INCIDENTI)

Caso C.

r ∩ s = r ≡ s ⇒ il risultato dell’intersezione tra le rette r e s  è sia la retta r  che la retta s (LE RETTE SONO COINCIDENTI)

L’incontro può avvenire o non avvenire; persino, nel caso che esso avvenga, può essere puntuale o totalizzante. Ed esso assume queste diverse forme - genera questi diversi risultati - in un modo che si va a riflettere su entrambi gli oggetti coinvolti: nessuna delle due rette è in una posizione di predominanza rispetto all’altra e nessuna delle due rette sarà mai più la stessa, dopo.

Studente e docente sono quelle due rette lì.

Prima di esistere in uno spazio condiviso (nel loro ‘piano’), esistono come realtà singole. Ma chi direbbe mai che il caso delle rette parallele possa essere lontanamente confuso con quello delle rette coincidenti?

È quel terreno comune, è ciò che viene generato, che merita tutta la nostra attenzione. Che esso sia il nulla, UN evento (della vita di entrambi) oppure TUTTI gli eventi: ecco le infinite possibilità di una relazione.

(li terrei tutti, i quaderni dei miei studenti…)

UNO, NESSUNO E CENTOMILA: è il titolo del paragrafo che faccio scrivere ai miei studenti sul loro raccoglitore di matematica, al termine delle lezioni sulle relazioni tra rette nel piano. Chissà se qualcuno di loro, quando incontrerà Pirandello, se ne ricorderà…

Un racconto più approfondito del percorso matematico(-filosofico?) che svolgo in prima media lo potrai trovare qui, se possiedi un abbonamento alle Lettere, in uno dei prossimi capitoli di Matematica come Scoperta

Un abbraccio e buona settimana ♡